Diferansiyel topoloji, diferansiyel manifoldları ve ayırt edilebilir haritaları inceleyen topolojidir. Cebirsel topoloji ve diferansiyel geometrinin ilerlemesiyle 1930'larda yeniden ortaya çıktı. Diferansiyel manifold üzerindeki vektör alanını incelemek için, lif demetleri kavramını da önerdi, böylece birçok geometrik problem homoloji (gösterge sınıfı) ve homotopi problemleriyle ilgilidir.
1953'te Rene Thom'un kolokasyon teorisi diferansiyel topoloji ve cebirsel topolojinin yan yana ilerlediği bir durum yarattı. Birçok zor diferansiyel topoloji problemi cebirsel topoloji problemlerine dönüştürüldü ve çözüldü, bu da cebirsel topolojiyi teşvik etti. Daha fazla gelişme. 1956'da Milno, yedi boyutlu küredeki olağan diferansiyel yapıya ek olarak, olağandışı bir diferansiyel yapının da olduğunu keşfetti. Daha sonra, herhangi bir diferansiyel yapı atanamayan manifoldlar insanlar tarafından inşa edildi. Bunların hepsi, aradaki topolojik manifoldlar, diferansiyel manifoldlar ve parçasal doğrusal manifoldların üç kategorisinin büyük bir Farka sahip olduğunu göstermektedir, diferansiyel topoloji o zamandan beri topolojinin bağımsız bir dalı olarak kabul edilmiştir. 1960'ta Smail, beşten fazla boyuta sahip diferansiyel manifoldlar için Poincaré varsayımını kanıtladı. J.W. Milno ve arkadaşları diferansiyel manifoldlarla başa çıkmak için temel bir yöntem geliştirdiler - 剜讓擜, böylece beşten fazla boyuta sahip manifoldların sınıflandırılması yavaş yavaş cebirsel hale geldi.
Öne çıkan alanlar, yukarıdaki üç manifold kategorisi ile üç boyutlu ve dört boyutlu manifoldların sınıflandırılması arasındaki ilişkidir. 1980'lerin başındaki büyük başarılar arasında dört boyutlu Poincaré varsayımının kanıtı ve dört boyutlu Öklid uzayında olağandışı diferansiyel yapının keşfi yer aldı. Bu tür araştırmalar, cebirsel homotopi teorisinden farklı olan geometrik rengini vurgulamak için genellikle geometrik topoloji olarak adlandırılır.